<?xml version="1.0"?>
<div class="add">

<b>let </b><font color="Maroon" title="c1">AS</font> be   <a href="diraf.html#NM1" title="DIRAF:NM.1">AffinSpace</a>;<br/><b>let </b><font color="Maroon" title="c2">X</font>, <font color="Maroon" title="c3">Y</font> be   <a href="struct_0.html#NM2" title="STRUCT_0:NM.2">Subset</a> of <font color="Maroon" title="c1">AS</font>;<br/>





<b>assume </b><a NAME="E1:16"/>
( <font color="Maroon" title="c2">X</font> <a href="aff_1.html#NR2" title="AFF_1:NR.2">is_line</a>  &amp; <font color="Maroon" title="c3">Y</font> <a href="aff_1.html#NR2" title="AFF_1:NR.2">is_line</a>  )
 ;<br/>

<a NAME="E2:16"/><b>then </b>
( (  <a href="afproj.html#K5" title="AFPROJ:func.5">LDir</a> <font color="Maroon" title="c2">X</font> <a href="hidden.html#R1" title="HIDDEN:pred.1">=</a>  <a href="afproj.html#K5" title="AFPROJ:func.5">LDir</a> <font color="Maroon" title="c3">Y</font> implies <font color="Maroon" title="c2">X</font> <a href="aff_1.html#R4" title="AFF_1:pred.4">//</a> <font color="Maroon" title="c3">Y</font> ) &amp; ( <font color="Maroon" title="c2">X</font> <a href="aff_1.html#R4" title="AFF_1:pred.4">//</a> <font color="Maroon" title="c3">Y</font> implies  <a href="afproj.html#K5" title="AFPROJ:func.5">LDir</a> <font color="Maroon" title="c2">X</font> <a href="hidden.html#R1" title="HIDDEN:pred.1">=</a>  <a href="afproj.html#K5" title="AFPROJ:func.5">LDir</a> <font color="Maroon" title="c3">Y</font> ) &amp; ( <font color="Maroon" title="c2">X</font> <a href="aff_1.html#R4" title="AFF_1:pred.4">//</a> <font color="Maroon" title="c3">Y</font> implies <font color="Maroon" title="c2">X</font> <a href="aff_4.html#R1" title="AFF_4:pred.1">'||'</a> <font color="Maroon" title="c3">Y</font> ) &amp; ( <font color="Maroon" title="c2">X</font> <a href="aff_4.html#R1" title="AFF_4:pred.1">'||'</a> <font color="Maroon" title="c3">Y</font> implies <font color="Maroon" title="c2">X</font> <a href="aff_1.html#R4" title="AFF_1:pred.4">//</a> <font color="Maroon" title="c3">Y</font> ) )
 
<b>by </b><i><a class="ref" href="afproj.html#T11" target="_self" title="AFPROJ:th.11">Th11</a>, <a class="ref" href="aff_4.html#T40" title="AFF_4:th.40">AFF_4:40</a></i>;<br/>
<b>hence </b><a NAME="E3:16"/>
(  <a href="afproj.html#K5" title="AFPROJ:func.5">LDir</a> <font color="Maroon" title="c2">X</font> <a href="hidden.html#R1" title="HIDDEN:pred.1">=</a>  <a href="afproj.html#K5" title="AFPROJ:func.5">LDir</a> <font color="Maroon" title="c3">Y</font> iff <font color="Maroon" title="c2">X</font> <a href="aff_4.html#R1" title="AFF_4:pred.1">'||'</a> <font color="Maroon" title="c3">Y</font> )
 ;<br/>


</div>
