<?xml version="1.0"?>
<div class="add">

<b>let </b><font color="Maroon">a</font> be   <a href="supinf_1.html#NM3">R_eal</a>, <font color="Maroon">b</font> be   <a href="supinf_1.html#NM3">R_eal</a>;<br/>

<b>assume </b><a NAME="E1:6"/><i><font color="Green">E20</font></i>: 
<font color="Maroon">a</font> <a href="xxreal_0.html#R1">&lt;=</a> <font color="Maroon">b</font>
 ;<br/>

<a NAME="E2:6"/>
( ( <font color="Maroon">a</font> <a href="hidden.html#R2">in</a>  <a href="supinf_1.html#K3">REAL</a>  or <font color="Maroon">a</font> <a href="hidden.html#R2">in</a> <span class="p1"><a href="tarski.html#K2">{</a><span class="default"><a href="supinf_1.html#K2">-infty</a> ,<a href="supinf_1.html#K1">+infty</a> </span><a href="tarski.html#K2">}</a></span> ) &amp; ( <font color="Maroon">b</font> <a href="hidden.html#R2">in</a>  <a href="supinf_1.html#K3">REAL</a>  or <font color="Maroon">b</font> <a href="hidden.html#R2">in</a> <span class="p1"><a href="tarski.html#K2">{</a><span class="default"><a href="supinf_1.html#K2">-infty</a> ,<a href="supinf_1.html#K1">+infty</a> </span><a href="tarski.html#K2">}</a></span> ) )
 
<b>by </b><i><a class="ref" href="xxreal_0.html#D4">XXREAL_0:def 4</a>, <a class="ref" href="xboole_0.html#D2">XBOOLE_0:def 2</a></i>;<br/>
<a NAME="E3:6"/><b>then </b>
( ( <font color="Maroon">a</font> <a href="hidden.html#R2">in</a>  <a href="supinf_1.html#K3">REAL</a>  or <font color="Maroon">a</font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="supinf_1.html#K2">-infty</a>  or <font color="Maroon">a</font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="supinf_1.html#K1">+infty</a>  ) &amp; ( <font color="Maroon">b</font> <a href="hidden.html#R2">in</a>  <a href="supinf_1.html#K3">REAL</a>  or <font color="Maroon">b</font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="supinf_1.html#K2">-infty</a>  or <font color="Maroon">b</font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="supinf_1.html#K1">+infty</a>  ) )
 
<b>by </b><i><a class="ref" href="tarski.html#D2">TARSKI:def 2</a></i>;<br/>
<b>hence </b><a NAME="E4:6"/>
( ( <font color="Maroon">a</font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="supinf_1.html#K2">-infty</a>  &amp; <font color="Maroon">b</font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="supinf_1.html#K2">-infty</a>  ) or ( <font color="Maroon">a</font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="supinf_1.html#K2">-infty</a>  &amp; <font color="Maroon">b</font> <a href="hidden.html#R2">in</a>  <a href="supinf_1.html#K3">REAL</a>  ) or ( <font color="Maroon">a</font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="supinf_1.html#K2">-infty</a>  &amp; <font color="Maroon">b</font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="supinf_1.html#K1">+infty</a>  ) or ( <font color="Maroon">a</font> <a href="hidden.html#R2">in</a>  <a href="supinf_1.html#K3">REAL</a>  &amp; <font color="Maroon">b</font> <a href="hidden.html#R2">in</a>  <a href="supinf_1.html#K3">REAL</a>  ) or ( <font color="Maroon">a</font> <a href="hidden.html#R2">in</a>  <a href="supinf_1.html#K3">REAL</a>  &amp; <font color="Maroon">b</font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="supinf_1.html#K1">+infty</a>  ) or ( <font color="Maroon">a</font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="supinf_1.html#K1">+infty</a>  &amp; <font color="Maroon">b</font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="supinf_1.html#K1">+infty</a>  ) )
 <b>by </b><i>, <a class="ref" href="xxreal_0.html#T12">XXREAL_0:12</a>, <a class="ref" href="xxreal_0.html#T9">XXREAL_0:9</a></i>;<br/>


</div>
