<?xml version="1.0"?>
<div class="add">

<b>let </b><font color="Maroon">x</font> be   <a href="supinf_1.html#NM3">R_eal</a>, <font color="Maroon">s</font> be   <a href="supinf_1.html#NM3">R_eal</a>;<br/>

<b>assume </b><a NAME="E1:16"/><i><font color="Green">E24</font></i>: 
( not <!--HUMANRECFAILED-->( <font color="Maroon">x</font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="supinf_1.html#K1">+infty</a>  &amp; <font color="Maroon">s</font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="supinf_1.html#K1">+infty</a>  ) &amp; not <!--HUMANRECFAILED-->( <font color="Maroon">x</font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="supinf_1.html#K2">-infty</a>  &amp; <font color="Maroon">s</font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="supinf_1.html#K2">-infty</a>  ) &amp; <font color="Maroon">x</font> <a href="supinf_2.html#K4" target="_self">-</a> <font color="Maroon">s</font> <a href="hidden.html#R2">in</a>  <a href="supinf_1.html#K3">REAL</a>  )
 ;<br/>

<b>assume </b><a NAME="E2:16"/><i><font color="Green">E28</font></i>: 
(  not <font color="Maroon">x</font> <a href="hidden.html#R2">in</a>  <a href="supinf_1.html#K3">REAL</a>  or  not <font color="Maroon">s</font> <a href="hidden.html#R2">in</a>  <a href="supinf_1.html#K3">REAL</a>  )
 ;<br/>

<a NAME="E3:16"/>
( ( <font color="Maroon">x</font> <a href="hidden.html#R2">in</a>  <a href="supinf_1.html#K3">REAL</a>  or <font color="Maroon">x</font> <a href="hidden.html#R2">in</a> <span class="p1"><a href="tarski.html#K2">{</a><span class="default"><a href="supinf_1.html#K2">-infty</a> ,<a href="supinf_1.html#K1">+infty</a> </span><a href="tarski.html#K2">}</a></span> ) &amp; ( <font color="Maroon">s</font> <a href="hidden.html#R2">in</a>  <a href="supinf_1.html#K3">REAL</a>  or <font color="Maroon">s</font> <a href="hidden.html#R2">in</a> <span class="p1"><a href="tarski.html#K2">{</a><span class="default"><a href="supinf_1.html#K2">-infty</a> ,<a href="supinf_1.html#K1">+infty</a> </span><a href="tarski.html#K2">}</a></span> ) )
 
<b>by </b><i><a class="ref" href="xboole_0.html#D2">XBOOLE_0:def 2</a></i>;<br/>
<a NAME="E4:16"/><b>then </b>
( ( <font color="Maroon">x</font> <a href="hidden.html#R2">in</a>  <a href="supinf_1.html#K3">REAL</a>  or <font color="Maroon">x</font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="supinf_1.html#K2">-infty</a>  or <font color="Maroon">x</font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="supinf_1.html#K1">+infty</a>  ) &amp; ( <font color="Maroon">s</font> <a href="hidden.html#R2">in</a>  <a href="supinf_1.html#K3">REAL</a>  or <font color="Maroon">s</font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="supinf_1.html#K2">-infty</a>  or <font color="Maroon">s</font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="supinf_1.html#K1">+infty</a>  ) )
 
<b>by </b><i><a class="ref" href="tarski.html#D2">TARSKI:def 2</a></i>;<br/>
<b>hence </b><a NAME="E5:16"/>
contradiction
 <b>by </b><i>, , , , <a class="ref" href="supinf_1.html#T1">SUPINF_1:1</a>, <a class="ref" href="supinf_1.html#T6">SUPINF_1:6</a></i>;<br/>


</div>
