<?xml version="1.0"?>
<div class="add">

<b>let </b><font color="Maroon">OAS</font> be   <a href="analoaf.html#NM1">OAffinSpace</a>;<br/><b>let </b><font color="Maroon">p</font> be   <a href="struct_0.html#NM1">Element</a> of <font color="Maroon">OAS</font>;<br/><b>let </b><font color="Maroon">b</font> be   <a href="struct_0.html#NM1">Element</a> of <font color="Maroon">OAS</font>;<br/><b>let </b><font color="Maroon">c</font> be   <a href="struct_0.html#NM1">Element</a> of <font color="Maroon">OAS</font>;<br/><b>let </b><font color="Maroon">a</font> be   <a href="struct_0.html#NM1">Element</a> of <font color="Maroon">OAS</font>;<br/><b>let </b><font color="Maroon">d</font> be   <a href="struct_0.html#NM1">Element</a> of <font color="Maroon">OAS</font>;<br/>











<b>assume </b><b>that </b><br/><a NAME="E1:20"/><i><font color="Green">E29</font></i>: 
 <a href="diraf.html#R1">Mid</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">c</font>
 <b>and </b><br/><a NAME="E2:20"/><i><font color="Green">E30</font></i>: 
 <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">a</font>,<font color="Maroon">d</font>
 <b>and </b><br/><a NAME="E3:20"/><i><font color="Green">E31</font></i>: 
<font color="Maroon">a</font>,<font color="Maroon">b</font> <a href="diraf.html#R2">'||'</a> <font color="Maroon">c</font>,<font color="Maroon">d</font>
 <b>and </b><br/><a NAME="E4:20"/><i><font color="Green">E32</font></i>: 
not  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">a</font>,<font color="Maroon">b</font>
 ;<br/>

<div><i><font color="Green">E33</font></i>: <a class="txt" onclick="hs2(this)" href="javascript:()" title="20_1"><b>now </b></a><div class="add"><b>assume </b><a NAME="E1:20_1"/>
<font color="Maroon">b</font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <font color="Maroon">c</font>
 ;<br/><a NAME="E2:20_1"/><b>then </b>
(  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">b</font> &amp;  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">a</font>,<font color="Maroon">a</font> &amp; <font color="Maroon">a</font>,<font color="Maroon">b</font> <a href="diraf.html#R2">'||'</a> <font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">a</font> &amp; <font color="Maroon">a</font>,<font color="Maroon">b</font> <a href="diraf.html#R2">'||'</a> <font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">d</font> )
 <b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T24">DIRAF:24</a>, <a class="ref" href="diraf.html#T37">DIRAF:37</a></i>;<br/><a NAME="E3:20_1"/><b>then </b>
<font color="Maroon">a</font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <font color="Maroon">d</font>
 <b>by </b><i>, , </i>;<br/><b>hence </b><a NAME="E4:20_1"/>
 <a href="diraf.html#R1">Mid</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">a</font>,<font color="Maroon">d</font>
 <b>by </b><i><a class="ref" href="diraf.html#T14">DIRAF:14</a></i>;<br/></div><b>end;</b></div>
<div><a class="txt" onclick="hs2(this)" href="javascript:()" title="20_2"><b>now </b></a><div class="add"><b>assume </b><a NAME="E1:20_2"/><i><font color="Green">E34</font></i>: 
<font color="Maroon">b</font> <a href="hidden.html#NR2" target="_self">&lt;&gt;</a> <font color="Maroon">c</font>
 ;<br/><a NAME="E2:20_2"/><b>then </b><i><font color="Green">E35</font></i>: 
<font color="Maroon">p</font> <a href="hidden.html#NR2" target="_self">&lt;&gt;</a> <font color="Maroon">c</font>
 <b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T12">DIRAF:12</a></i>;<br/><a NAME="E3:20_2"/><i><font color="Green">E36</font></i>: 
<font color="Maroon">b</font> <a href="hidden.html#NR2" target="_self">&lt;&gt;</a> <font color="Maroon">a</font>
 <b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T37">DIRAF:37</a></i>;<br/><a NAME="E4:20_2"/><i><font color="Green">E37</font></i>: 
not  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">a</font>
 <div><a class="txt" onclick="hs2(this)" href="javascript:()" title="20_2_1"><b>proof </b></a><div class="add">

<b>assume </b><a NAME="E1:20_2_1"/>
 <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">a</font>
 ;<br/>

<a NAME="E2:20_2_1"/><b>then </b>
(  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">a</font>,<font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">d</font> &amp; <font color="Maroon">a</font>,<font color="Maroon">b</font> <a href="diraf.html#R2">'||'</a> <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">c</font> )
 
<b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T27">DIRAF:27</a>, <a class="ref" href="diraf.html#T36">DIRAF:36</a></i>;<br/>
<a NAME="E3:20_2_1"/><b>then </b>
 <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">a</font>,<font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">c</font>
 
<b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T39">DIRAF:39</a></i>;<br/>
<a NAME="E4:20_2_1"/><b>then </b><i><font color="Green">E38</font></i>: 
 <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">c</font>,<font color="Maroon">a</font>
 
<b>by </b><i><a class="ref" href="diraf.html#T36">DIRAF:36</a></i>;<br/>
<a NAME="E5:20_2_1"/>
 <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">c</font>
 
<b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T34">DIRAF:34</a></i>;<br/>
<a NAME="E6:20_2_1"/><b>then </b>
(  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">c</font>,<font color="Maroon">p</font> &amp;  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">c</font>,<font color="Maroon">b</font> )
 
<b>by </b><i><a class="ref" href="diraf.html#T36">DIRAF:36</a>, <a class="ref" href="diraf.html#T37">DIRAF:37</a></i>;<br/>
<b>hence </b><a NAME="E7:20_2_1"/>
contradiction
 <b>by </b><i>, , , <a class="ref" href="diraf.html#T38">DIRAF:38</a></i>;<br/>


</div><b>end;</b></div><a NAME="E5:20_2"/><b>then </b><i><font color="Green">E39</font></i>: 
<font color="Maroon">d</font> <a href="hidden.html#NR2" target="_self">&lt;&gt;</a> <font color="Maroon">a</font>
 <b>by </b><i><a class="ref" href="diraf.html#T37">DIRAF:37</a></i>;<br/><a NAME="E6:20_2"/>
 <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">a</font>,<font color="Maroon">p</font>
 <b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T36">DIRAF:36</a></i>;<br/><a NAME="E7:20_2"/><b>then </b>
<font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">a</font> <a href="diraf.html#R2">'||'</a> <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">p</font>
 <b>by </b><i><a class="ref" href="diraf.html#D5">DIRAF:def 5</a></i>;<br/><a NAME="E8:20_2"/><b>then </b>
<font color="Maroon">a</font>,<font color="Maroon">d</font> <a href="diraf.html#R2">'||'</a> <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">p</font>
 <b>by </b><i><a class="ref" href="diraf.html#T27">DIRAF:27</a></i>;<br/><b>then consider </b><font color="Maroon">q</font> being   <a href="struct_0.html#NM1">Element</a> of <font color="Maroon">OAS</font><b> such that </b><br/><a NAME="E10:20_2"/><i><font color="Green">E40</font></i>: 
<font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">d</font> <a href="diraf.html#R2">'||'</a> <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">q</font>
 <b>and </b><br/><a NAME="E11:20_2"/><i><font color="Green">E41</font></i>: 
<font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">a</font> <a href="diraf.html#R2">'||'</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">q</font>
 <b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T32">DIRAF:32</a></i>;<br/><a NAME="E12:20_2"/><i><font color="Green">E42</font></i>: 
not  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">c</font>,<font color="Maroon">d</font>
 <div><a class="txt" onclick="hs2(this)" href="javascript:()" title="20_2_2"><b>proof </b></a><div class="add">

<b>assume </b><a NAME="E1:20_2_2"/><i><font color="Green">E43</font></i>: 
 <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">c</font>,<font color="Maroon">d</font>
 ;<br/>

<a NAME="E2:20_2_2"/><b>then </b><i><font color="Green">E44</font></i>: 
(  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">c</font>,<font color="Maroon">d</font> &amp;  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">c</font>,<font color="Maroon">b</font> )
 
<b>by </b><i><a class="ref" href="diraf.html#T37">DIRAF:37</a></i>;<br/>
<a NAME="E3:20_2_2"/>
 <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">c</font>,<font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">b</font>
 
<b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T36">DIRAF:36</a></i>;<br/>
<a NAME="E4:20_2_2"/><b>then </b><i><font color="Green">E45</font></i>: 
<font color="Maroon">c</font>,<font color="Maroon">d</font> <a href="diraf.html#R2">'||'</a> <font color="Maroon">c</font>,<font color="Maroon">b</font>
 
<b>by </b><i><a class="ref" href="diraf.html#D5">DIRAF:def 5</a></i>;<br/>
<div><a class="txt" onclick="hs2(this)" href="javascript:()" title="20_2_2_1"><b>now </b></a><div class="add"><b>assume </b><a NAME="E1:20_2_2_1"/>
<font color="Maroon">a</font>,<font color="Maroon">b</font> <a href="diraf.html#R2">'||'</a> <font color="Maroon">c</font>,<font color="Maroon">b</font>
 ;<br/><a NAME="E2:20_2_2_1"/><b>then </b>
<font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">c</font> <a href="diraf.html#R2">'||'</a> <font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">a</font>
 <b>by </b><i><a class="ref" href="diraf.html#T27">DIRAF:27</a></i>;<br/><a NAME="E3:20_2_2_1"/><b>then </b>
 <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">c</font>,<font color="Maroon">a</font>
 <b>by </b><i><a class="ref" href="diraf.html#D5">DIRAF:def 5</a></i>;<br/><b>hence </b><a NAME="E4:20_2_2_1"/>
contradiction
 <b>by </b><i>, , , <a class="ref" href="diraf.html#T38">DIRAF:38</a></i>;<br/></div><b>end;</b></div>
<a NAME="E6:20_2_2"/><b>then </b>
(  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">a</font>,<font color="Maroon">c</font> &amp;  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">c</font> )
 
<b>by </b><i>, , , , <a class="ref" href="diraf.html#T28">DIRAF:28</a>, <a class="ref" href="diraf.html#T34">DIRAF:34</a></i>;<br/>
<a NAME="E7:20_2_2"/><b>then </b>
(  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">c</font>,<font color="Maroon">b</font> &amp;  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">c</font>,<font color="Maroon">c</font> &amp;  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">c</font>,<font color="Maroon">a</font> )
 
<b>by </b><i><a class="ref" href="diraf.html#T36">DIRAF:36</a>, <a class="ref" href="diraf.html#T37">DIRAF:37</a></i>;<br/>
<a NAME="E8:20_2_2"/><b>then </b>
 <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">c</font>,<font color="Maroon">a</font>
 
<b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T38">DIRAF:38</a></i>;<br/>
<b>hence </b><a NAME="E9:20_2_2"/>
contradiction
 <b>by </b><i>, , , <a class="ref" href="diraf.html#T38">DIRAF:38</a></i>;<br/>


</div><b>end;</b></div><a NAME="E13:20_2"/><i><font color="Green">E46</font></i>: 
 <a href="diraf.html#R1">Mid</a> <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">q</font>
 <div><a class="txt" onclick="hs2(this)" href="javascript:()" title="20_2_3"><b>proof </b></a><div class="add">

<a NAME="E1:20_2_3"/>
<font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">b</font> <a href="diraf.html#R2">'||'</a> <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">q</font>
 
<b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T27">DIRAF:27</a></i>;<br/>
<a NAME="E2:20_2_3"/><b>then </b>
 <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">q</font>
 
<b>by </b><i><a class="ref" href="diraf.html#D5">DIRAF:def 5</a></i>;<br/>
<a NAME="E3:20_2_3"/><b>then </b><i><font color="Green">E47</font></i>: 
 <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">q</font>
 
<b>by </b><i><a class="ref" href="diraf.html#T36">DIRAF:36</a></i>;<br/>
<a NAME="E4:20_2_3"/>
<font color="Maroon">a</font>,<font color="Maroon">b</font> <a href="diraf.html#R2">'||'</a> <font color="Maroon">q</font>,<font color="Maroon">p</font>
 
<b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T27">DIRAF:27</a></i>;<br/>
<a NAME="E5:20_2_3"/><b>then </b><i><font color="Green">E48</font></i>: 
<font color="Maroon">c</font>,<font color="Maroon">d</font> <a href="diraf.html#R2">'||'</a> <font color="Maroon">q</font>,<font color="Maroon">p</font>
 
<b>by </b><i>, , <a class="ref" href="diraf.html#T28">DIRAF:28</a></i>;<br/>
<a NAME="E6:20_2_3"/>
 <a href="diraf.html#R1">Mid</a> <font color="Maroon">c</font>,<font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">p</font>
 
<b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T13">DIRAF:13</a></i>;<br/>
<b>hence </b><a NAME="E7:20_2_3"/>
 <a href="diraf.html#R1">Mid</a> <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">q</font>
 <b>by </b><i>, , , </i>;<br/>


</div><b>end;</b></div><b>assume </b><a NAME="E14:20_2"/><i><font color="Green">E51</font></i>: 
not  <a href="diraf.html#R1">Mid</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">a</font>,<font color="Maroon">d</font>
 ;<br/><a NAME="E15:20_2"/><i><font color="Green">E52</font></i>: 
<font color="Maroon">d</font> <a href="hidden.html#NR2" target="_self">&lt;&gt;</a> <font color="Maroon">p</font>
 <div><a class="txt" onclick="hs2(this)" href="javascript:()" title="20_2_4"><b>proof </b></a><div class="add">

<b>assume </b><a NAME="E1:20_2_4"/>
<font color="Maroon">d</font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <font color="Maroon">p</font>
 ;<br/>

<a NAME="E2:20_2_4"/><b>then </b>
(  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">c</font> &amp; <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">c</font> <a href="diraf.html#R2">'||'</a> <font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">a</font> )
 
<b>by </b><i>, , <a class="ref" href="diraf.html#T27">DIRAF:27</a>, <a class="ref" href="diraf.html#T34">DIRAF:34</a></i>;<br/>
<a NAME="E3:20_2_4"/><b>then </b>
(  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">c</font>,<font color="Maroon">b</font> &amp; <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">c</font> <a href="diraf.html#R2">'||'</a> <font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">a</font> )
 
<b>by </b><i><a class="ref" href="diraf.html#T36">DIRAF:36</a></i>;<br/>
<a NAME="E4:20_2_4"/><b>then </b>
(  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">c</font>,<font color="Maroon">p</font> &amp;  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">c</font>,<font color="Maroon">a</font> &amp;  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">c</font>,<font color="Maroon">b</font> )
 
<b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T37">DIRAF:37</a>, <a class="ref" href="diraf.html#T39">DIRAF:39</a></i>;<br/>
<b>hence </b><a NAME="E5:20_2_4"/>
contradiction
 <b>by </b><i>, , <a class="ref" href="diraf.html#T38">DIRAF:38</a></i>;<br/>


</div><b>end;</b></div><a NAME="E16:20_2"/><i><font color="Green">E56</font></i>: 
not  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">q</font>
 <div><a class="txt" onclick="hs2(this)" href="javascript:()" title="20_2_5"><b>proof </b></a><div class="add">

<b>assume </b><a NAME="E1:20_2_5"/>
 <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">q</font>
 ;<br/>

<a NAME="E2:20_2_5"/><b>then </b>
(  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">p</font> &amp;  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">q</font> &amp;  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">a</font> )
 
<b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T36">DIRAF:36</a>, <a class="ref" href="diraf.html#T37">DIRAF:37</a></i>;<br/>
<a NAME="E3:20_2_5"/><b>then </b><i><font color="Green">E57</font></i>: 
 <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">q</font>,<font color="Maroon">a</font>
 
<b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T38">DIRAF:38</a></i>;<br/>
<a NAME="E4:20_2_5"/><i><font color="Green">E58</font></i>: 
<font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">q</font> <a href="diraf.html#R2">'||'</a> <font color="Maroon">a</font>,<font color="Maroon">b</font>
 
<b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T27">DIRAF:27</a></i>;<br/>
<div><a class="txt" onclick="hs2(this)" href="javascript:()" title="20_2_5_1"><b>now </b></a><div class="add"><b>assume </b><a NAME="E1:20_2_5_1"/>
<font color="Maroon">p</font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <font color="Maroon">q</font>
 ;<br/><a NAME="E2:20_2_5_1"/><b>then </b>
<font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">b</font> <a href="diraf.html#R2">'||'</a> <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">p</font>
 <b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T27">DIRAF:27</a></i>;<br/><a NAME="E3:20_2_5_1"/><b>then </b>
 <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">p</font>
 <b>by </b><i><a class="ref" href="diraf.html#D5">DIRAF:def 5</a></i>;<br/><a NAME="E4:20_2_5_1"/><b>then </b>
(  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">d</font> &amp;  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">b</font> &amp;  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">a</font> )
 <b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T36">DIRAF:36</a>, <a class="ref" href="diraf.html#T37">DIRAF:37</a></i>;<br/><b>hence </b><a NAME="E5:20_2_5_1"/>
contradiction
 <b>by </b><i>, , <a class="ref" href="diraf.html#T38">DIRAF:38</a></i>;<br/></div><b>end;</b></div>
<a NAME="E6:20_2_5"/><b>then </b>
( <font color="Maroon">p</font> <a href="hidden.html#NR2" target="_self">&lt;&gt;</a> <font color="Maroon">q</font> &amp;  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">q</font>,<font color="Maroon">p</font> &amp;  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">q</font>,<font color="Maroon">a</font> &amp;  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">q</font>,<font color="Maroon">b</font> )
 
<b>by </b><i>, , <a class="ref" href="diraf.html#T37">DIRAF:37</a>, <a class="ref" href="diraf.html#T39">DIRAF:39</a></i>;<br/>
<b>hence </b><a NAME="E7:20_2_5"/>
contradiction
 <b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T38">DIRAF:38</a></i>;<br/>


</div><b>end;</b></div><div><a class="txt" onclick="hs2(this)" href="javascript:()" title="20_2_6"><b>now </b></a><div class="add"><b>assume </b><a NAME="E1:20_2_6"/>
 <a href="diraf.html#R1">Mid</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">a</font>
 ;<br/><a NAME="E2:20_2_6"/><b>then </b>
(  <a href="diraf.html#R1">Mid</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">a</font> &amp; <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">b</font> <a href="diraf.html#R2">'||'</a> <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">q</font> )
 <b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T27">DIRAF:27</a></i>;<br/><a NAME="E3:20_2_6"/><b>then </b>
(  <a href="diraf.html#R1">Mid</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">a</font> &amp;  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">q</font> )
 <b>by </b><i><a class="ref" href="diraf.html#D5">DIRAF:def 5</a></i>;<br/><a NAME="E4:20_2_6"/><b>then </b>
(  <a href="diraf.html#R1">Mid</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">a</font> &amp;  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">q</font>,<font color="Maroon">b</font> &amp; <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">q</font> <a href="diraf.html#R2">'||'</a> <font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">a</font> )
 <b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T27">DIRAF:27</a>, <a class="ref" href="diraf.html#T36">DIRAF:36</a></i>;<br/><a NAME="E5:20_2_6"/><b>then </b>
 <a href="diraf.html#R1">Mid</a> <font color="Maroon">q</font>,<font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">b</font>
 <b>by </b><i>, </i>;<br/><a NAME="E6:20_2_6"/><b>then </b>
 <a href="diraf.html#R1">Mid</a> <font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">d</font>,<font color="Maroon">q</font>
 <b>by </b><i><a class="ref" href="diraf.html#T13">DIRAF:13</a></i>;<br/><a NAME="E7:20_2_6"/><b>then </b>
<font color="Maroon">b</font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <font color="Maroon">d</font>
 <b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T18">DIRAF:18</a></i>;<br/><b>hence </b><a NAME="E8:20_2_6"/>
contradiction
 <b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T37">DIRAF:37</a></i>;<br/></div><b>end;</b></div><a NAME="E18:20_2"/><b>then </b>
(  <a href="diraf.html#R1">Mid</a> <font color="Maroon">a</font>,<font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">d</font> &amp;  <a href="diraf.html#R3">LIN</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">c</font> )
 <b>by </b><i>, , , <a class="ref" href="diraf.html#T34">DIRAF:34</a>, <a class="ref" href="diraf.html#T35">DIRAF:35</a></i>;<br/><a NAME="E19:20_2"/><b>then </b>
 <a href="diraf.html#R1">Mid</a> <font color="Maroon">b</font>,<font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">c</font>
 <b>by </b><i>, , </i>;<br/><a NAME="E20:20_2"/><b>then </b>
<font color="Maroon">p</font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <font color="Maroon">b</font>
 <b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T18">DIRAF:18</a></i>;<br/><b>hence </b><a NAME="E21:20_2"/>
contradiction
 <b>by </b><i>, <a class="ref" href="diraf.html#T37">DIRAF:37</a></i>;<br/></div><b>end;</b></div>
<b>hence </b><a NAME="E7:20"/>
 <a href="diraf.html#R1">Mid</a> <font color="Maroon">p</font>,<font color="Maroon">a</font>,<font color="Maroon">d</font>
 <b>by </b><i/>;<br/>


</div>
