<?xml version="1.0"?>
<div class="add">

<b>let </b><font color="Maroon">c<sub>1</sub></font> be   <a href="diraf.html#NM1">AffinSpace</a>;<br/><b>let </b><font color="Maroon">c<sub>2</sub></font>, <font color="Maroon">c<sub>3</sub></font>, <font color="Maroon">c<sub>4</sub></font> be   <a href="struct_0.html#NM2">Subset</a> of <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font>;<br/><b>let </b><font color="Maroon">c<sub>5</sub></font>, <font color="Maroon">c<sub>6</sub></font>, <font color="Maroon">c<sub>7</sub></font>, <font color="Maroon">c<sub>8</sub></font>, <font color="Maroon">c<sub>9</sub></font>, <font color="Maroon">c<sub>10</sub></font>, <font color="Maroon">c<sub>11</sub></font> be    <a href="subset_1.html#M1">Element</a> of the <a href="struct_0.html#U1">carrier</a> of <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font>;<br/>





<b>assume </b><b>that </b><br/><a NAME="E1:74"/><i><font color="Green">E60</font></i>: 
( <font color="Maroon">c<sub>5</sub></font> <a href="hidden.html#R2">in</a> <font color="Maroon">c<sub>2</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>5</sub></font> <a href="hidden.html#R2">in</a> <font color="Maroon">c<sub>3</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>5</sub></font> <a href="hidden.html#R2">in</a> <font color="Maroon">c<sub>4</sub></font> )
 <b>and </b><br/><a NAME="E2:74"/><i><font color="Green">E61</font></i>: 
( <font color="Maroon">c<sub>5</sub></font> <a href="hidden.html#NR2" target="_self">&lt;&gt;</a> <font color="Maroon">c<sub>6</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>5</sub></font> <a href="hidden.html#NR2" target="_self">&lt;&gt;</a> <font color="Maroon">c<sub>7</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>5</sub></font> <a href="hidden.html#NR2" target="_self">&lt;&gt;</a> <font color="Maroon">c<sub>8</sub></font> )
 <b>and </b><br/><a NAME="E3:74"/><i><font color="Green">E62</font></i>: 
( <font color="Maroon">c<sub>6</sub></font> <a href="hidden.html#R2">in</a> <font color="Maroon">c<sub>2</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>9</sub></font> <a href="hidden.html#R2">in</a> <font color="Maroon">c<sub>2</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>7</sub></font> <a href="hidden.html#R2">in</a> <font color="Maroon">c<sub>3</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>10</sub></font> <a href="hidden.html#R2">in</a> <font color="Maroon">c<sub>3</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>8</sub></font> <a href="hidden.html#R2">in</a> <font color="Maroon">c<sub>4</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>11</sub></font> <a href="hidden.html#R2">in</a> <font color="Maroon">c<sub>4</sub></font> )
 <b>and </b><br/><a NAME="E4:74"/><i><font color="Green">E63</font></i>: 
( <font color="Maroon">c<sub>2</sub></font> <a href="aff_1.html#NR2" target="_self">is_line</a>  &amp; <font color="Maroon">c<sub>3</sub></font> <a href="aff_1.html#NR2" target="_self">is_line</a>  &amp; <font color="Maroon">c<sub>4</sub></font> <a href="aff_1.html#NR2" target="_self">is_line</a>  )
 <b>and </b><br/><a NAME="E5:74"/><i><font color="Green">E64</font></i>: 
( <font color="Maroon">c<sub>2</sub></font> <a href="hidden.html#NR2" target="_self">&lt;&gt;</a> <font color="Maroon">c<sub>3</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>2</sub></font> <a href="hidden.html#NR2" target="_self">&lt;&gt;</a> <font color="Maroon">c<sub>4</sub></font> )
 <b>and </b><br/><a NAME="E6:74"/><i><font color="Green">E65</font></i>: 
( <font color="Maroon">c<sub>6</sub></font>,<font color="Maroon">c<sub>7</sub></font> <a href="analoaf.html#R2">//</a> <font color="Maroon">c<sub>9</sub></font>,<font color="Maroon">c<sub>10</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>6</sub></font>,<font color="Maroon">c<sub>8</sub></font> <a href="analoaf.html#R2">//</a> <font color="Maroon">c<sub>9</sub></font>,<font color="Maroon">c<sub>11</sub></font> )
 <b>and </b><br/><a NAME="E7:74"/><i><font color="Green">E66</font></i>: 
( <font color="Maroon">c<sub>5</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <font color="Maroon">c<sub>9</sub></font> or <font color="Maroon">c<sub>6</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <font color="Maroon">c<sub>9</sub></font> )
 ;<br/>

<div><i><font color="Green">E67</font></i>: <a class="txt" onclick="hs2(this)" href="javascript:()" title="74_1"><b>now </b></a><div class="add"><b>assume </b><a NAME="E1:74_1"/><i><font color="Green">E68</font></i>: 
<font color="Maroon">c<sub>5</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <font color="Maroon">c<sub>9</sub></font>
 ;<br/><a NAME="E2:74_1"/><b>then </b><i><font color="Green">E69</font></i>: 
<font color="Maroon">c<sub>5</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <font color="Maroon">c<sub>10</sub></font>
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:74"><i><font color="Green">E60</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E2:74"><i><font color="Green">E61</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E3:74"><i><font color="Green">E62</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E4:74"><i><font color="Green">E63</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E5:74"><i><font color="Green">E64</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E6:74"><i><font color="Green">E65</font></i></a>, <a class="ref" href="aff_4.html#T8">AFF_4:8</a></i>;<br/><a NAME="E3:74_1"/>
<font color="Maroon">c<sub>5</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <font color="Maroon">c<sub>11</sub></font>
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:74"><i><font color="Green">E60</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E2:74"><i><font color="Green">E61</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E3:74"><i><font color="Green">E62</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E4:74"><i><font color="Green">E63</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E5:74"><i><font color="Green">E64</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E6:74"><i><font color="Green">E65</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E1:74_1"><i><font color="Green">E68</font></i></a>, <a class="ref" href="aff_4.html#T8">AFF_4:8</a></i>;<br/><b>hence </b><a NAME="E4:74_1"/>
<font color="Maroon">c<sub>7</sub></font>,<font color="Maroon">c<sub>8</sub></font> <a href="analoaf.html#R2">//</a> <font color="Maroon">c<sub>10</sub></font>,<font color="Maroon">c<sub>11</sub></font>
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E2:74_1"><i><font color="Green">E69</font></i></a>, <a class="ref" href="aff_1.html#T12">AFF_1:12</a></i>;<br/></div><b>end;</b></div>
<div><a class="txt" onclick="hs2(this)" href="javascript:()" title="74_2"><b>now </b></a><div class="add"><b>assume </b><a NAME="E1:74_2"/><i><font color="Green">E68</font></i>: 
<font color="Maroon">c<sub>6</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <font color="Maroon">c<sub>9</sub></font>
 ;<br/><a NAME="E2:74_2"/><b>then </b><i><font color="Green">E69</font></i>: 
<font color="Maroon">c<sub>7</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <font color="Maroon">c<sub>10</sub></font>
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:74"><i><font color="Green">E60</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E2:74"><i><font color="Green">E61</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E3:74"><i><font color="Green">E62</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E4:74"><i><font color="Green">E63</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E5:74"><i><font color="Green">E64</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E6:74"><i><font color="Green">E65</font></i></a>, <a class="ref" href="aff_4.html#T9">AFF_4:9</a></i>;<br/><a NAME="E3:74_2"/>
<font color="Maroon">c<sub>8</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <font color="Maroon">c<sub>11</sub></font>
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:74"><i><font color="Green">E60</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E2:74"><i><font color="Green">E61</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E3:74"><i><font color="Green">E62</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E4:74"><i><font color="Green">E63</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E5:74"><i><font color="Green">E64</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E6:74"><i><font color="Green">E65</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E1:74_2"><i><font color="Green">E68</font></i></a>, <a class="ref" href="aff_4.html#T9">AFF_4:9</a></i>;<br/><b>hence </b><a NAME="E4:74_2"/>
<font color="Maroon">c<sub>7</sub></font>,<font color="Maroon">c<sub>8</sub></font> <a href="analoaf.html#R2">//</a> <font color="Maroon">c<sub>10</sub></font>,<font color="Maroon">c<sub>11</sub></font>
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E2:74_2"><i><font color="Green">E69</font></i></a>, <a class="ref" href="aff_1.html#T11">AFF_1:11</a></i>;<br/></div><b>end;</b></div>
<b>hence </b><a NAME="E10:74"/>
<font color="Maroon">c<sub>7</sub></font>,<font color="Maroon">c<sub>8</sub></font> <a href="analoaf.html#R2">//</a> <font color="Maroon">c<sub>10</sub></font>,<font color="Maroon">c<sub>11</sub></font>
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E7:74"><i><font color="Green">E66</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E8:74"><i><font color="Green">E67</font></i></a></i>;<br/>


</div>
