<?xml version="1.0"?>
<div class="add">

<b>let </b><font color="Maroon">c<sub>1</sub></font> be   <a href="diraf.html#NM1">AffinSpace</a>;<br/><b>let </b><font color="Maroon">c<sub>2</sub></font>, <font color="Maroon">c<sub>3</sub></font>, <font color="Maroon">c<sub>4</sub></font>, <font color="Maroon">c<sub>5</sub></font>, <font color="Maroon">c<sub>6</sub></font> be   <a href="incsp_1.html#NM1">POINT</a> of <span class="p1">(<span class="default"><a href="afproj.html#K13" target="_self">IncProjSp_of</a> <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font></span>)</span>;<br/><b>let </b><font color="Maroon">c<sub>7</sub></font>, <font color="Maroon">c<sub>8</sub></font>, <font color="Maroon">c<sub>9</sub></font>, <font color="Maroon">c<sub>10</sub></font> be   <a href="incsp_1.html#NM2">LINE</a> of <span class="p1">(<span class="default"><a href="afproj.html#K13" target="_self">IncProjSp_of</a> <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font></span>)</span>;<br/>



















<b>assume </b><b>that </b><br/><a NAME="E1:62"/><i><font color="Green">E55</font></i>: 
( <font color="Maroon">c<sub>2</sub></font> <a href="incsp_1.html#R1">on</a> <font color="Maroon">c<sub>7</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>3</sub></font> <a href="incsp_1.html#R1">on</a> <font color="Maroon">c<sub>7</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>4</sub></font> <a href="incsp_1.html#R1">on</a> <font color="Maroon">c<sub>8</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>5</sub></font> <a href="incsp_1.html#R1">on</a> <font color="Maroon">c<sub>8</sub></font> )
 <b>and </b><br/><a NAME="E2:62"/><i><font color="Green">E56</font></i>: 
( <font color="Maroon">c<sub>6</sub></font> <a href="incsp_1.html#R1">on</a> <font color="Maroon">c<sub>7</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>6</sub></font> <a href="incsp_1.html#R1">on</a> <font color="Maroon">c<sub>8</sub></font> )
 <b>and </b><br/><a NAME="E3:62"/><i><font color="Green">E57</font></i>: 
( <font color="Maroon">c<sub>2</sub></font> <a href="incsp_1.html#R1">on</a> <font color="Maroon">c<sub>9</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>4</sub></font> <a href="incsp_1.html#R1">on</a> <font color="Maroon">c<sub>9</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>3</sub></font> <a href="incsp_1.html#R1">on</a> <font color="Maroon">c<sub>10</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>5</sub></font> <a href="incsp_1.html#R1">on</a> <font color="Maroon">c<sub>10</sub></font> )
 <b>and </b><br/><a NAME="E4:62"/><i><font color="Green">E58</font></i>: 
( not <font color="Maroon">c<sub>6</sub></font> <a href="incsp_1.html#R1">on</a> <font color="Maroon">c<sub>9</sub></font> &amp; not <font color="Maroon">c<sub>6</sub></font> <a href="incsp_1.html#R1">on</a> <font color="Maroon">c<sub>10</sub></font> )
 <b>and </b><br/><a NAME="E5:62"/><i><font color="Green">E59</font></i>: 
<font color="Maroon">c<sub>7</sub></font> <a href="hidden.html#NR2" target="_self">&lt;&gt;</a> <font color="Maroon">c<sub>8</sub></font>
 <b>and </b><br/><a NAME="E6:62"/><i><font color="Green">E60</font></i>: 
<font color="Maroon">c<sub>6</sub></font> is  not   <a href="struct_0.html#NM1">Element</a> of <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font>
 <b>and </b><br/><a NAME="E7:62"/><i><font color="Green">E61</font></i>: 
<font color="Maroon">c<sub>2</sub></font> is   <a href="struct_0.html#NM1">Element</a> of <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font>
 ;<br/>

<b>consider </b><font color="Maroon">c<sub>11</sub></font> being   <a href="struct_0.html#NM2">Subset</a> of <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font><b> such that </b><br/><a NAME="E9:62"/><i><font color="Green">E62</font></i>: 
<font color="Maroon">c<sub>6</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="afproj.html#K5" target="_self">LDir</a> <font color="Maroon">c<sub>11</sub></font>
 <b>and </b><br/><a NAME="E10:62"/><i><font color="Green">E63</font></i>: 
<font color="Maroon">c<sub>11</sub></font> <a href="aff_1.html#NR2" target="_self">is_line</a> 
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E6:62"><i><font color="Green">E60</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T20" target="_self">Th20</a></i>;<br/>
<a NAME="E11:62"/><i><font color="Green">E64</font></i>: 
( <font color="Maroon">c<sub>2</sub></font> <a href="hidden.html#NR2" target="_self">&lt;&gt;</a> <font color="Maroon">c<sub>4</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>3</sub></font> <a href="hidden.html#NR2" target="_self">&lt;&gt;</a> <font color="Maroon">c<sub>5</sub></font> )
 
<b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:62"><i><font color="Green">E55</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E2:62"><i><font color="Green">E56</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E3:62"><i><font color="Green">E57</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E4:62"><i><font color="Green">E58</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E5:62"><i><font color="Green">E59</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E56"><i><font color="Green">Lemma43</font></i></a></i>;<br/>
<b>consider </b><font color="Maroon">c<sub>12</sub></font> being   <a href="struct_0.html#NM2">Subset</a> of <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font><b> such that </b><br/><a NAME="E13:62"/><i><font color="Green">E65</font></i>: 
( ( <font color="Maroon">c<sub>7</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <span class="p1"><a href="tarski.html#K4">[</a><span class="default"><font color="Maroon">c<sub>12</sub></font>,1</span><a href="tarski.html#K4">]</a></span> &amp; <font color="Maroon">c<sub>12</sub></font> <a href="aff_1.html#NR2" target="_self">is_line</a>  ) or ( <font color="Maroon">c<sub>7</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <span class="p1"><a href="tarski.html#K4">[</a><span class="default"><span class="p2">(<span class="default"><a href="afproj.html#K6" target="_self">PDir</a> <font color="Maroon">c<sub>12</sub></font></span>)</span>,2</span><a href="tarski.html#K4">]</a></span> &amp; <font color="Maroon">c<sub>12</sub></font> <a href="aff_4.html#NR1" target="_self">is_plane</a>  ) )
 <b>by </b><i><a class="ref" href="afproj.html#T23" target="_self">Th23</a></i>;<br/>
<b>consider </b><font color="Maroon">c<sub>13</sub></font> being   <a href="struct_0.html#NM2">Subset</a> of <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font><b> such that </b><br/><a NAME="E15:62"/><i><font color="Green">E66</font></i>: 
( ( <font color="Maroon">c<sub>8</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <span class="p1"><a href="tarski.html#K4">[</a><span class="default"><font color="Maroon">c<sub>13</sub></font>,1</span><a href="tarski.html#K4">]</a></span> &amp; <font color="Maroon">c<sub>13</sub></font> <a href="aff_1.html#NR2" target="_self">is_line</a>  ) or ( <font color="Maroon">c<sub>8</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <span class="p1"><a href="tarski.html#K4">[</a><span class="default"><span class="p2">(<span class="default"><a href="afproj.html#K6" target="_self">PDir</a> <font color="Maroon">c<sub>13</sub></font></span>)</span>,2</span><a href="tarski.html#K4">]</a></span> &amp; <font color="Maroon">c<sub>13</sub></font> <a href="aff_4.html#NR1" target="_self">is_plane</a>  ) )
 <b>by </b><i><a class="ref" href="afproj.html#T23" target="_self">Th23</a></i>;<br/>
<b>consider </b><font color="Maroon">c<sub>14</sub></font> being   <a href="struct_0.html#NM2">Subset</a> of <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font><b> such that </b><br/><a NAME="E17:62"/><i><font color="Green">E67</font></i>: 
( ( <font color="Maroon">c<sub>9</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <span class="p1"><a href="tarski.html#K4">[</a><span class="default"><font color="Maroon">c<sub>14</sub></font>,1</span><a href="tarski.html#K4">]</a></span> &amp; <font color="Maroon">c<sub>14</sub></font> <a href="aff_1.html#NR2" target="_self">is_line</a>  ) or ( <font color="Maroon">c<sub>9</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <span class="p1"><a href="tarski.html#K4">[</a><span class="default"><span class="p2">(<span class="default"><a href="afproj.html#K6" target="_self">PDir</a> <font color="Maroon">c<sub>14</sub></font></span>)</span>,2</span><a href="tarski.html#K4">]</a></span> &amp; <font color="Maroon">c<sub>14</sub></font> <a href="aff_4.html#NR1" target="_self">is_plane</a>  ) )
 <b>by </b><i><a class="ref" href="afproj.html#T23" target="_self">Th23</a></i>;<br/>
<b>consider </b><font color="Maroon">c<sub>15</sub></font> being   <a href="struct_0.html#NM2">Subset</a> of <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font><b> such that </b><br/><a NAME="E19:62"/><i><font color="Green">E68</font></i>: 
( ( <font color="Maroon">c<sub>10</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <span class="p1"><a href="tarski.html#K4">[</a><span class="default"><font color="Maroon">c<sub>15</sub></font>,1</span><a href="tarski.html#K4">]</a></span> &amp; <font color="Maroon">c<sub>15</sub></font> <a href="aff_1.html#NR2" target="_self">is_line</a>  ) or ( <font color="Maroon">c<sub>10</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <span class="p1"><a href="tarski.html#K4">[</a><span class="default"><span class="p2">(<span class="default"><a href="afproj.html#K6" target="_self">PDir</a> <font color="Maroon">c<sub>15</sub></font></span>)</span>,2</span><a href="tarski.html#K4">]</a></span> &amp; <font color="Maroon">c<sub>15</sub></font> <a href="aff_4.html#NR1" target="_self">is_plane</a>  ) )
 <b>by </b><i><a class="ref" href="afproj.html#T23" target="_self">Th23</a></i>;<br/>
<b>reconsider </b><font color="Maroon">c<sub>16</sub></font> = <font color="Maroon">c<sub>2</sub></font> as   <a href="struct_0.html#NM1">Element</a> of <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font> <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E7:62"><i><font color="Green">E61</font></i></a></i>;<br/>
<a NAME="E21:62"/><i><font color="Green">E69</font></i>: 
<font color="Maroon">c<sub>16</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <font color="Maroon">c<sub>2</sub></font>
 
;<br/>
<a NAME="E22:62"/><i><font color="Green">E70</font></i>: 
( <font color="Maroon">c<sub>16</sub></font> <a href="hidden.html#R2">in</a> <font color="Maroon">c<sub>12</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>16</sub></font> <a href="hidden.html#R2">in</a> <font color="Maroon">c<sub>14</sub></font> )
 
<b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:62"><i><font color="Green">E55</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E3:62"><i><font color="Green">E57</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E13:62"><i><font color="Green">E65</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E17:62"><i><font color="Green">E67</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T26" target="_self">Th26</a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a></i>;<br/>
<b>then consider </b><font color="Maroon">c<sub>17</sub></font> being   <a href="struct_0.html#NM2">Subset</a> of <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font><b> such that </b><br/><a NAME="E24:62"/><i><font color="Green">E71</font></i>: 
( <font color="Maroon">c<sub>12</sub></font> <a href="tarski.html#R1">c=</a> <font color="Maroon">c<sub>17</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>14</sub></font> <a href="tarski.html#R1">c=</a> <font color="Maroon">c<sub>17</sub></font> )
 <b>and </b><br/><a NAME="E25:62"/><i><font color="Green">E72</font></i>: 
<font color="Maroon">c<sub>17</sub></font> <a href="aff_4.html#NR1" target="_self">is_plane</a> 
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:62"><i><font color="Green">E55</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E3:62"><i><font color="Green">E57</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E13:62"><i><font color="Green">E65</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E17:62"><i><font color="Green">E67</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a>, <a class="ref" href="aff_4.html#T38">AFF_4:38</a></i>;<br/>
<a NAME="E26:62"/><i><font color="Green">E73</font></i>: 
( <font color="Maroon">c<sub>12</sub></font> <a href="aff_4.html#R1">'||'</a> <font color="Maroon">c<sub>17</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>14</sub></font> <a href="aff_4.html#R1">'||'</a> <font color="Maroon">c<sub>17</sub></font> )
 
<b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:62"><i><font color="Green">E55</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E3:62"><i><font color="Green">E57</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E13:62"><i><font color="Green">E65</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E17:62"><i><font color="Green">E67</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E21:62"><i><font color="Green">E69</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E24:62"><i><font color="Green">E71</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E25:62"><i><font color="Green">E72</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a>, <a class="ref" href="aff_4.html#T42">AFF_4:42</a></i>;<br/>
<a NAME="E27:62"/><i><font color="Green">E74</font></i>: 
<font color="Maroon">c<sub>11</sub></font> <a href="aff_4.html#R1">'||'</a> <font color="Maroon">c<sub>12</sub></font>
 
<b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:62"><i><font color="Green">E55</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E2:62"><i><font color="Green">E56</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E9:62"><i><font color="Green">E62</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E10:62"><i><font color="Green">E63</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E13:62"><i><font color="Green">E65</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E21:62"><i><font color="Green">E69</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a>, <a class="ref" href="afproj.html#T28" target="_self">Th28</a></i>;<br/>
<a NAME="E28:62"/><b>then </b><i><font color="Green">E75</font></i>: 
<font color="Maroon">c<sub>11</sub></font> <a href="aff_1.html#R4">//</a> <font color="Maroon">c<sub>12</sub></font>
 
<b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:62"><i><font color="Green">E55</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E10:62"><i><font color="Green">E63</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E13:62"><i><font color="Green">E65</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E21:62"><i><font color="Green">E69</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a>, <a class="ref" href="aff_4.html#T40">AFF_4:40</a></i>;<br/>
<a NAME="E29:62"/><i><font color="Green">E76</font></i>: 
not <font color="Maroon">c<sub>12</sub></font> <a href="aff_1.html#R4">//</a> <font color="Maroon">c<sub>14</sub></font>
 
<b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:62"><i><font color="Green">E55</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E2:62"><i><font color="Green">E56</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E3:62"><i><font color="Green">E57</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E4:62"><i><font color="Green">E58</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E13:62"><i><font color="Green">E65</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E17:62"><i><font color="Green">E67</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E22:62"><i><font color="Green">E70</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a>, <a class="ref" href="aff_1.html#T59">AFF_1:59</a></i>;<br/>
<b>reconsider </b><font color="Maroon">c<sub>18</sub></font> = <font color="Maroon">c<sub>3</sub></font> as   <a href="struct_0.html#NM1">Element</a> of <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font> <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:62"><i><font color="Green">E55</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E2:62"><i><font color="Green">E56</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E3:62"><i><font color="Green">E57</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E4:62"><i><font color="Green">E58</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E6:62"><i><font color="Green">E60</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E13:62"><i><font color="Green">E65</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E21:62"><i><font color="Green">E69</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a>, <a class="ref" href="afproj.html#T35" target="_self">Th35</a></i>;<br/>
<a NAME="E31:62"/><i><font color="Green">E77</font></i>: 
<font color="Maroon">c<sub>18</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <font color="Maroon">c<sub>3</sub></font>
 
;<br/>
<a NAME="E32:62"/><i><font color="Green">E78</font></i>: 
( <font color="Maroon">c<sub>18</sub></font> <a href="hidden.html#R2">in</a> <font color="Maroon">c<sub>15</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>18</sub></font> <a href="hidden.html#R2">in</a> <font color="Maroon">c<sub>12</sub></font> )
 
<b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:62"><i><font color="Green">E55</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E3:62"><i><font color="Green">E57</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E13:62"><i><font color="Green">E65</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E19:62"><i><font color="Green">E68</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T26" target="_self">Th26</a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a></i>;<br/>
<div><i><font color="Green">E79</font></i>: <a class="txt" onclick="hs2(this)" href="javascript:()" title="62_1"><b>now </b></a><div class="add"><b>assume </b><a NAME="E1:62_1"/><i><font color="Green">E80</font></i>: 
( <font color="Maroon">c<sub>8</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <span class="p1"><a href="tarski.html#K4">[</a><span class="default"><font color="Maroon">c<sub>13</sub></font>,1</span><a href="tarski.html#K4">]</a></span> &amp; <font color="Maroon">c<sub>13</sub></font> <a href="aff_1.html#NR2" target="_self">is_line</a>  )
 ;<br/><a NAME="E2:62_1"/><b>then </b><i><font color="Green">E81</font></i>: 
<font color="Maroon">c<sub>11</sub></font> <a href="aff_4.html#R1">'||'</a> <font color="Maroon">c<sub>13</sub></font>
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E2:62"><i><font color="Green">E56</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E9:62"><i><font color="Green">E62</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E10:62"><i><font color="Green">E63</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T28" target="_self">Th28</a></i>;<br/><a NAME="E3:62_1"/><i><font color="Green">E82</font></i>: 
<font color="Maroon">c<sub>12</sub></font> <a href="aff_1.html#R4">//</a> <font color="Maroon">c<sub>13</sub></font>
 <div><a class="txt" onclick="hs2(this)" href="javascript:()" title="62_1_1"><b>proof </b></a><div class="add">

<a NAME="E1:62_1_1"/>
( <font color="Maroon">c<sub>11</sub></font> <a href="aff_1.html#R4">//</a> <font color="Maroon">c<sub>12</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>11</sub></font> <a href="aff_1.html#R4">//</a> <font color="Maroon">c<sub>13</sub></font> )
 
<b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:62"><i><font color="Green">E55</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E10:62"><i><font color="Green">E63</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E13:62"><i><font color="Green">E65</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E21:62"><i><font color="Green">E69</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E27:62"><i><font color="Green">E74</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E1:62_1"><i><font color="Green">E80</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E2:62_1"><i><font color="Green">E81</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a>, <a class="ref" href="aff_4.html#T40">AFF_4:40</a></i>;<br/>
<b>hence </b><a NAME="E2:62_1_1"/>
<font color="Maroon">c<sub>12</sub></font> <a href="aff_1.html#R4">//</a> <font color="Maroon">c<sub>13</sub></font>
 <b>by </b><i><a class="ref" href="aff_1.html#T58">AFF_1:58</a></i>;<br/>


</div><b>end;</b></div><a NAME="E4:62_1"/>
<font color="Maroon">c<sub>4</sub></font> is   <a href="struct_0.html#NM1">Element</a> of <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font>
 <div><a class="txt" onclick="hs2(this)" href="javascript:()" title="62_1_2"><b>proof </b></a><div class="add">

<b>assume </b><a NAME="E1:62_1_2"/>
<font color="Maroon">c<sub>4</sub></font> is  not   <a href="struct_0.html#NM1">Element</a> of <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font>
 ;<br/>

<a NAME="E2:62_1_2"/><b>then </b>
<font color="Maroon">c<sub>4</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="afproj.html#K5" target="_self">LDir</a> <font color="Maroon">c<sub>13</sub></font>
 
<b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:62"><i><font color="Green">E55</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E1:62_1"><i><font color="Green">E80</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T34" target="_self">Th34</a></i>;<br/>
<a NAME="E3:62_1_2"/><b>then </b>
<font color="Maroon">c<sub>13</sub></font> <a href="aff_4.html#R1">'||'</a> <font color="Maroon">c<sub>14</sub></font>
 
<b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E3:62"><i><font color="Green">E57</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E17:62"><i><font color="Green">E67</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E21:62"><i><font color="Green">E69</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E1:62_1"><i><font color="Green">E80</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a>, <a class="ref" href="afproj.html#T28" target="_self">Th28</a></i>;<br/>
<a NAME="E4:62_1_2"/><b>then </b>
<font color="Maroon">c<sub>13</sub></font> <a href="aff_1.html#R4">//</a> <font color="Maroon">c<sub>14</sub></font>
 
<b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E3:62"><i><font color="Green">E57</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E17:62"><i><font color="Green">E67</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E21:62"><i><font color="Green">E69</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E1:62_1"><i><font color="Green">E80</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a>, <a class="ref" href="aff_4.html#T40">AFF_4:40</a></i>;<br/>
<b>hence </b><a NAME="E5:62_1_2"/>
contradiction
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E29:62"><i><font color="Green">E76</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E3:62_1"><i><font color="Green">E82</font></i></a>, <a class="ref" href="aff_1.html#T58">AFF_1:58</a></i>;<br/>


</div><b>end;</b></div><b>then reconsider </b><font color="Maroon">c<sub>19</sub></font> = <font color="Maroon">c<sub>4</sub></font> as   <a href="struct_0.html#NM1">Element</a> of <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font> ;<br/><a NAME="E6:62_1"/><i><font color="Green">E83</font></i>: 
( <font color="Maroon">c<sub>19</sub></font> <a href="hidden.html#R2">in</a> <font color="Maroon">c<sub>14</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>19</sub></font> <a href="hidden.html#R2">in</a> <font color="Maroon">c<sub>13</sub></font> )
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:62"><i><font color="Green">E55</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E3:62"><i><font color="Green">E57</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E17:62"><i><font color="Green">E67</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E1:62_1"><i><font color="Green">E80</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T26" target="_self">Th26</a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a></i>;<br/><a NAME="E7:62_1"/><i><font color="Green">E84</font></i>: 
<font color="Maroon">c<sub>13</sub></font> <a href="tarski.html#R1">c=</a> <font color="Maroon">c<sub>17</sub></font>
 <div><a class="txt" onclick="hs2(this)" href="javascript:()" title="62_1_3"><b>proof </b></a><div class="add">

<a NAME="E1:62_1_3"/>
<font color="Maroon">c<sub>13</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <font color="Maroon">c<sub>19</sub></font> <a href="aff_4.html#K2">*</a> <font color="Maroon">c<sub>12</sub></font>
 
<b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:62"><i><font color="Green">E55</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E13:62"><i><font color="Green">E65</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E21:62"><i><font color="Green">E69</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E3:62_1"><i><font color="Green">E82</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E6:62_1"><i><font color="Green">E83</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a>, <a class="ref" href="aff_4.html#D3">AFF_4:def 3</a></i>;<br/>
<b>hence </b><a NAME="E2:62_1_3"/>
<font color="Maroon">c<sub>13</sub></font> <a href="tarski.html#R1">c=</a> <font color="Maroon">c<sub>17</sub></font>
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:62"><i><font color="Green">E55</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E13:62"><i><font color="Green">E65</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E21:62"><i><font color="Green">E69</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E24:62"><i><font color="Green">E71</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E25:62"><i><font color="Green">E72</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E6:62_1"><i><font color="Green">E83</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a>, <a class="ref" href="aff_4.html#T28">AFF_4:28</a></i>;<br/>


</div><b>end;</b></div><a NAME="E8:62_1"/><i><font color="Green">E85</font></i>: 
not <font color="Maroon">c<sub>13</sub></font> <a href="aff_1.html#R4">//</a> <font color="Maroon">c<sub>15</sub></font>
 <div><a class="txt" onclick="hs2(this)" href="javascript:()" title="62_1_4"><b>proof </b></a><div class="add">

<b>assume </b><a NAME="E1:62_1_4"/>
<font color="Maroon">c<sub>13</sub></font> <a href="aff_1.html#R4">//</a> <font color="Maroon">c<sub>15</sub></font>
 ;<br/>

<a NAME="E2:62_1_4"/><b>then </b>
<font color="Maroon">c<sub>12</sub></font> <a href="aff_1.html#R4">//</a> <font color="Maroon">c<sub>15</sub></font>
 
<b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E3:62_1"><i><font color="Green">E82</font></i></a>, <a class="ref" href="aff_1.html#T58">AFF_1:58</a></i>;<br/>
<b>hence </b><a NAME="E3:62_1_4"/>
contradiction
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:62"><i><font color="Green">E55</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E2:62"><i><font color="Green">E56</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E3:62"><i><font color="Green">E57</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E4:62"><i><font color="Green">E58</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E13:62"><i><font color="Green">E65</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E19:62"><i><font color="Green">E68</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E32:62"><i><font color="Green">E78</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a>, <a class="ref" href="aff_1.html#T59">AFF_1:59</a></i>;<br/>


</div><b>end;</b></div><div><a class="txt" onclick="hs2(this)" href="javascript:()" title="62_1_5"><b>now </b></a><div class="add"><b>assume </b><a NAME="E1:62_1_5"/>
<font color="Maroon">c<sub>5</sub></font> is  not   <a href="struct_0.html#NM1">Element</a> of <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font>
 ;<br/><b>then consider </b><font color="Maroon">c<sub>20</sub></font> being   <a href="struct_0.html#NM2">Subset</a> of <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font><b> such that </b><br/><a NAME="E3:62_1_5"/><i><font color="Green">E86</font></i>: 
( <font color="Maroon">c<sub>5</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="afproj.html#K5" target="_self">LDir</a> <font color="Maroon">c<sub>20</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>20</sub></font> <a href="aff_1.html#NR2" target="_self">is_line</a>  )
 <b>by </b><i><a class="ref" href="afproj.html#T20" target="_self">Th20</a></i>;<br/><a NAME="E4:62_1_5"/>
( <font color="Maroon">c<sub>20</sub></font> <a href="aff_4.html#R1">'||'</a> <font color="Maroon">c<sub>13</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>20</sub></font> <a href="aff_4.html#R1">'||'</a> <font color="Maroon">c<sub>15</sub></font> )
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:62"><i><font color="Green">E55</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E3:62"><i><font color="Green">E57</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E19:62"><i><font color="Green">E68</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E31:62"><i><font color="Green">E77</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E1:62_1"><i><font color="Green">E80</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E3:62_1_5"><i><font color="Green">E86</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a>, <a class="ref" href="afproj.html#T28" target="_self">Th28</a></i>;<br/><a NAME="E5:62_1_5"/><b>then </b>
( <font color="Maroon">c<sub>20</sub></font> <a href="aff_1.html#R4">//</a> <font color="Maroon">c<sub>13</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>20</sub></font> <a href="aff_1.html#R4">//</a> <font color="Maroon">c<sub>15</sub></font> )
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E3:62"><i><font color="Green">E57</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E19:62"><i><font color="Green">E68</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E31:62"><i><font color="Green">E77</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E1:62_1"><i><font color="Green">E80</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E3:62_1_5"><i><font color="Green">E86</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a>, <a class="ref" href="aff_4.html#T40">AFF_4:40</a></i>;<br/><b>hence </b><a NAME="E6:62_1_5"/>
contradiction
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E8:62_1"><i><font color="Green">E85</font></i></a>, <a class="ref" href="aff_1.html#T58">AFF_1:58</a></i>;<br/></div><b>end;</b></div><b>then reconsider </b><font color="Maroon">c<sub>20</sub></font> = <font color="Maroon">c<sub>5</sub></font> as   <a href="struct_0.html#NM1">Element</a> of <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font> ;<br/><a NAME="E11:62_1"/><i><font color="Green">E86</font></i>: 
( <font color="Maroon">c<sub>20</sub></font> <a href="hidden.html#R2">in</a> <font color="Maroon">c<sub>15</sub></font> &amp; <font color="Maroon">c<sub>20</sub></font> <a href="hidden.html#R2">in</a> <font color="Maroon">c<sub>13</sub></font> )
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:62"><i><font color="Green">E55</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E3:62"><i><font color="Green">E57</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E19:62"><i><font color="Green">E68</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E1:62_1"><i><font color="Green">E80</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T26" target="_self">Th26</a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a></i>;<br/><a NAME="E12:62_1"/><b>then </b>
<font color="Maroon">c<sub>15</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="aff_1.html#K2">Line</a> <font color="Maroon">c<sub>18</sub></font>,<font color="Maroon">c<sub>20</sub></font>
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E3:62"><i><font color="Green">E57</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E11:62"><i><font color="Green">E64</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E19:62"><i><font color="Green">E68</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E32:62"><i><font color="Green">E78</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a>, <a class="ref" href="aff_1.html#T71">AFF_1:71</a></i>;<br/><a NAME="E13:62_1"/><b>then </b>
<font color="Maroon">c<sub>15</sub></font> <a href="tarski.html#R1">c=</a> <font color="Maroon">c<sub>17</sub></font>
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E11:62"><i><font color="Green">E64</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E24:62"><i><font color="Green">E71</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E25:62"><i><font color="Green">E72</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E32:62"><i><font color="Green">E78</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E7:62_1"><i><font color="Green">E84</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E11:62_1"><i><font color="Green">E86</font></i></a>, <a class="ref" href="aff_4.html#T19">AFF_4:19</a></i>;<br/><b>hence </b><a NAME="E14:62_1"/>
ex <font color="Olive">b<sub>1</sub></font> being  <a href="incsp_1.html#NM1">POINT</a> of <span class="p1">(<span class="default"><a href="afproj.html#K13" target="_self">IncProjSp_of</a> <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font></span>)</span> st <br/>( <font color="Olive">b<sub>1</sub></font> <a href="incsp_1.html#R1">on</a> <font color="Maroon">c<sub>9</sub></font> &amp; <font color="Olive">b<sub>1</sub></font> <a href="incsp_1.html#R1">on</a> <font color="Maroon">c<sub>10</sub></font> )
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E3:62"><i><font color="Green">E57</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E17:62"><i><font color="Green">E67</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E19:62"><i><font color="Green">E68</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E21:62"><i><font color="Green">E69</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E24:62"><i><font color="Green">E71</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E25:62"><i><font color="Green">E72</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E31:62"><i><font color="Green">E77</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a>, <a class="ref" href="afproj.html#T43" target="_self">Th43</a></i>;<br/></div><b>end;</b></div>
<div><a class="txt" onclick="hs2(this)" href="javascript:()" title="62_2"><b>now </b></a><div class="add"><b>assume </b><a NAME="E1:62_2"/><i><font color="Green">E80</font></i>: 
( <font color="Maroon">c<sub>8</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a> <span class="p1"><a href="tarski.html#K4">[</a><span class="default"><span class="p2">(<span class="default"><a href="afproj.html#K6" target="_self">PDir</a> <font color="Maroon">c<sub>13</sub></font></span>)</span>,2</span><a href="tarski.html#K4">]</a></span> &amp; <font color="Maroon">c<sub>13</sub></font> <a href="aff_4.html#NR1" target="_self">is_plane</a>  )
 ;<br/><a NAME="E2:62_2"/><b>then </b>
<font color="Maroon">c<sub>11</sub></font> <a href="aff_4.html#R1">'||'</a> <font color="Maroon">c<sub>13</sub></font>
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E2:62"><i><font color="Green">E56</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E9:62"><i><font color="Green">E62</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E10:62"><i><font color="Green">E63</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T29" target="_self">Th29</a></i>;<br/><a NAME="E3:62_2"/><b>then </b><i><font color="Green">E81</font></i>: 
<font color="Maroon">c<sub>12</sub></font> <a href="aff_4.html#R1">'||'</a> <font color="Maroon">c<sub>13</sub></font>
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E28:62"><i><font color="Green">E75</font></i></a>, <a class="ref" href="aff_4.html#T56">AFF_4:56</a></i>;<br/><a NAME="E4:62_2"/>
<font color="Maroon">c<sub>14</sub></font> <a href="aff_4.html#R1">'||'</a> <font color="Maroon">c<sub>13</sub></font>
 <div><a class="txt" onclick="hs2(this)" href="javascript:()" title="62_2_1"><b>proof </b></a><div class="add">

<a NAME="E1:62_2_1"/>
<font color="Maroon">c<sub>4</sub></font> is  not   <a href="struct_0.html#NM1">Element</a> of <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font>
 
<b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:62"><i><font color="Green">E55</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E1:62_2"><i><font color="Green">E80</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a></i>;<br/>
<a NAME="E2:62_2_1"/><b>then </b>
<font color="Maroon">c<sub>4</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="afproj.html#K5" target="_self">LDir</a> <font color="Maroon">c<sub>14</sub></font>
 
<b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E3:62"><i><font color="Green">E57</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E17:62"><i><font color="Green">E67</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E21:62"><i><font color="Green">E69</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a>, <a class="ref" href="afproj.html#T34" target="_self">Th34</a></i>;<br/>
<b>hence </b><a NAME="E3:62_2_1"/>
<font color="Maroon">c<sub>14</sub></font> <a href="aff_4.html#R1">'||'</a> <font color="Maroon">c<sub>13</sub></font>
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:62"><i><font color="Green">E55</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E3:62"><i><font color="Green">E57</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E17:62"><i><font color="Green">E67</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E21:62"><i><font color="Green">E69</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E1:62_2"><i><font color="Green">E80</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a>, <a class="ref" href="afproj.html#T29" target="_self">Th29</a></i>;<br/>


</div><b>end;</b></div><a NAME="E5:62_2"/><b>then </b><i><font color="Green">E82</font></i>: 
<font color="Maroon">c<sub>13</sub></font> <a href="aff_4.html#R1">'||'</a> <font color="Maroon">c<sub>17</sub></font>
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:62"><i><font color="Green">E55</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E3:62"><i><font color="Green">E57</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E13:62"><i><font color="Green">E65</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E17:62"><i><font color="Green">E67</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E21:62"><i><font color="Green">E69</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E25:62"><i><font color="Green">E72</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E26:62"><i><font color="Green">E73</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E29:62"><i><font color="Green">E76</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E1:62_2"><i><font color="Green">E80</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E3:62_2"><i><font color="Green">E81</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T5" target="_self">Th5</a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a></i>;<br/><a NAME="E6:62_2"/>
<font color="Maroon">c<sub>15</sub></font> <a href="tarski.html#R1">c=</a> <font color="Maroon">c<sub>17</sub></font>
 <div><a class="txt" onclick="hs2(this)" href="javascript:()" title="62_2_2"><b>proof </b></a><div class="add">

<a NAME="E1:62_2_2"/>
<font color="Maroon">c<sub>5</sub></font> is  not   <a href="struct_0.html#NM1">Element</a> of <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font>
 
<b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:62"><i><font color="Green">E55</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E1:62_2"><i><font color="Green">E80</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a></i>;<br/>
<a NAME="E2:62_2_2"/><b>then </b>
<font color="Maroon">c<sub>5</sub></font> <a href="hidden.html#R1">=</a>  <a href="afproj.html#K5" target="_self">LDir</a> <font color="Maroon">c<sub>15</sub></font>
 
<b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E3:62"><i><font color="Green">E57</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E19:62"><i><font color="Green">E68</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E31:62"><i><font color="Green">E77</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a>, <a class="ref" href="afproj.html#T34" target="_self">Th34</a></i>;<br/>
<a NAME="E3:62_2_2"/><b>then </b><i><font color="Green">E83</font></i>: 
<font color="Maroon">c<sub>15</sub></font> <a href="aff_4.html#R1">'||'</a> <font color="Maroon">c<sub>13</sub></font>
 
<b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:62"><i><font color="Green">E55</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E3:62"><i><font color="Green">E57</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E19:62"><i><font color="Green">E68</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E31:62"><i><font color="Green">E77</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E1:62_2"><i><font color="Green">E80</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a>, <a class="ref" href="afproj.html#T29" target="_self">Th29</a></i>;<br/>
<a NAME="E4:62_2_2"/>
<font color="Maroon">c<sub>13</sub></font> <a href="hidden.html#NR2" target="_self">&lt;&gt;</a>  <a href="xboole_0.html#K1">{}</a> 
 
<b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E1:62_2"><i><font color="Green">E80</font></i></a>, <a class="ref" href="aff_4.html#T59">AFF_4:59</a></i>;<br/>
<a NAME="E5:62_2_2"/><b>then </b>
<font color="Maroon">c<sub>15</sub></font> <a href="aff_4.html#R1">'||'</a> <font color="Maroon">c<sub>17</sub></font>
 
<b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E5:62_2"><i><font color="Green">E82</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E3:62_2_2"><i><font color="Green">E83</font></i></a>, <a class="ref" href="aff_4.html#T60">AFF_4:60</a></i>;<br/>
<b>hence </b><a NAME="E6:62_2_2"/>
<font color="Maroon">c<sub>15</sub></font> <a href="tarski.html#R1">c=</a> <font color="Maroon">c<sub>17</sub></font>
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E3:62"><i><font color="Green">E57</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E19:62"><i><font color="Green">E68</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E24:62"><i><font color="Green">E71</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E25:62"><i><font color="Green">E72</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E32:62"><i><font color="Green">E78</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a>, <a class="ref" href="aff_4.html#T43">AFF_4:43</a></i>;<br/>


</div><b>end;</b></div><b>hence </b><a NAME="E7:62_2"/>
ex <font color="Olive">b<sub>1</sub></font> being  <a href="incsp_1.html#NM1">POINT</a> of <span class="p1">(<span class="default"><a href="afproj.html#K13" target="_self">IncProjSp_of</a> <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font></span>)</span> st <br/>( <font color="Olive">b<sub>1</sub></font> <a href="incsp_1.html#R1">on</a> <font color="Maroon">c<sub>9</sub></font> &amp; <font color="Olive">b<sub>1</sub></font> <a href="incsp_1.html#R1">on</a> <font color="Maroon">c<sub>10</sub></font> )
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E3:62"><i><font color="Green">E57</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E17:62"><i><font color="Green">E67</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E19:62"><i><font color="Green">E68</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E21:62"><i><font color="Green">E69</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E24:62"><i><font color="Green">E71</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E25:62"><i><font color="Green">E72</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E31:62"><i><font color="Green">E77</font></i></a>, <a class="ref" href="afproj.html#T27" target="_self">Th27</a>, <a class="ref" href="afproj.html#T43" target="_self">Th43</a></i>;<br/></div><b>end;</b></div>
<b>hence </b><a NAME="E35:62"/>
ex <font color="Olive">b<sub>1</sub></font> being  <a href="incsp_1.html#NM1">POINT</a> of <span class="p1">(<span class="default"><a href="afproj.html#K13" target="_self">IncProjSp_of</a> <font color="Maroon">c<sub>1</sub></font></span>)</span> st <br/>( <font color="Olive">b<sub>1</sub></font> <a href="incsp_1.html#R1">on</a> <font color="Maroon">c<sub>9</sub></font> &amp; <font color="Olive">b<sub>1</sub></font> <a href="incsp_1.html#R1">on</a> <font color="Maroon">c<sub>10</sub></font> )
 <b>by </b><i><a class="txt" href="afproj.html#E15:62"><i><font color="Green">E66</font></i></a>, <a class="txt" href="afproj.html#E33:62"><i><font color="Green">E79</font></i></a></i>;<br/>


</div>
